Algebraic Group

释义 Definition

代数群：在代数几何中研究的一类“群”，其元素集合具有代数簇（或更一般为概形）的结构，并且乘法与取逆这两个运算都由多项式（或正则态射）给出。常见例子包括一般线性群 \(GL_n\)、特殊线性群 \(SL_n\) 等。（在不同语境下也可指更一般的“群概形”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌældʒəˈbreɪ.ɪk ɡruːp/

例句 Examples

An algebraic group can be described by polynomial equations.
代数群可以用多项式方程来描述。

The representation theory of an algebraic group connects geometry, number theory, and symmetry.
代数群的表示论把几何、数论与对称性联系在一起。

词源 Etymology

algebraic 来自 algebra（代数），而 algebra 源于阿拉伯语 al-jabr（意为“复原/整合”，与早期方程变形方法相关）；group 是近代数学中“群”的术语。合在一起，algebraic group 字面是“具有代数（多项式）结构的群”，强调其群运算可用代数几何对象（多项式/态射）刻画。

相关词 Related Words

• Algebraic
• Group
• Lie Group
• Linear Algebraic Group
• Algebraic Geometry
• Variety
• Scheme
• Representation

文学与著作中的用例 Literary Works

• Linear Algebraic Groups（Armand Borel）：系统阐述线性代数群的经典专著。
• Algebraic Groups and Class Fields（Jean-Pierre Serre）：讨论代数群与类域论等主题。
• Linear Algebraic Groups（James E. Humphreys）：入门与进阶常用教材之一。
• Séminaire de Géométrie Algébrique (SGA 3): Schémas en groupes（Grothendieck 等）：以概形语言发展“群概形/代数群”的基础文献。